Lutasin ang 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

I-factor

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 12k^{2}+ak+bk-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 16.

$$a=-2 b=18$$

I-rewrite ang 12k^{2}+16k-3 bilang \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

I-factor out ang 2k sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

I-factor out ang common term na 6k-1 gamit ang distributive property.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

I-square ang 16.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -48 times -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Idagdag ang 256 sa 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Kunin ang square root ng 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

I-multiply ang 2 times 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{-16±20}{24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -16 sa 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{-16±20}{24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20 mula sa -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{-36}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1}{6} sa x_{1} at ang -\frac{3}{2} sa x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{6} mula sa k sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa k sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

I-multiply ang \frac{6k-1}{6} times \frac{2k+3}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

I-multiply ang 6 times 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

I-cancel out ang greatest common factor na 12 sa 12 at 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$