Lutasin ang 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

I-factor

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Isaalang-alang ang 4k^{2}+5k-9. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 4k^{2}+ak+bk-9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=-4 b=9$$

I-rewrite ang 4k^{2}+5k-9 bilang \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

I-factor out ang 4k sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

I-factor out ang common term na k-1 gamit ang distributive property.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

I-square ang 15.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -48 times -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Idagdag ang 225 sa 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Kunin ang square root ng 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

I-multiply ang 2 times 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{-15±39}{24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -15 sa 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

I-divide ang 24 gamit ang 24.

$$k=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{-15±39}{24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 39 mula sa -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{-54}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang -\frac{9}{4} sa x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Idagdag ang \frac{9}{4} sa k sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 12 at 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

I-evaluate

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$