Lutasin ang 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

I-factor

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 12c^{2}+ac+bc-15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 11.

$$a=-9 b=20$$

I-rewrite ang 12c^{2}+11c-15 bilang \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

I-factor out ang 3c sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

I-factor out ang common term na 4c-3 gamit ang distributive property.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

I-square ang 11.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -48 times -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Idagdag ang 121 sa 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Kunin ang square root ng 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

I-multiply ang 2 times 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na c=\frac{-11±29}{24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -11 sa 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{18}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$c=\frac{3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na c=\frac{-11±29}{24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 29 mula sa -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{-40}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$c=-\frac{5}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{4} sa x_{1} at ang -\frac{5}{3} sa x_{2}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa c sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{3} sa c sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

I-multiply ang \frac{4c-3}{4} times \frac{3c+5}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

I-multiply ang 4 times 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 12 sa 12 at 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$