Lutasin ang 12b^2-36b=17

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

I-solve ang b

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3.414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0.414854216$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$12b^{2}-36b=17$$

I-subtract ang 17 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

Kapag na-subtract ang 17 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$12b^{2}-36b-17=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 12 para sa a, -36 para sa b, at -17 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

I-square ang -36.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -48 times -17.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

Idagdag ang 1296 sa 816.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

Kunin ang square root ng 2112.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Ang kabaliktaran ng -36 ay 36.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

I-multiply ang 2 times 12.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 36 sa 8\sqrt{33}.

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

I-divide ang 36+8\sqrt{33} gamit ang 24.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8\sqrt{33} mula sa 36.

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

I-divide ang 36-8\sqrt{33} gamit ang 24.

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$12b^{2}-36b=17$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 12.

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

Kapag na-divide gamit ang 12, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 12.

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

I-divide ang -36 gamit ang 12.

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang \frac{17}{12} sa \frac{9}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

I-factor ang b^{2}-3b+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Pasimplehin.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$