Lutasin ang 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

I-factor

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$n^{2}-8n+12$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang n^{2}+an+bn+12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=-6 b=-2$$

I-rewrite ang n^{2}-8n+12 bilang \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

I-factor out ang n sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

I-factor out ang common term na n-6 gamit ang distributive property.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

I-square ang -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Idagdag ang 64 sa -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{8±4}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

I-divide ang 12 gamit ang 2.

$$n=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{8±4}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

I-divide ang 4 gamit ang 2.

$$n=2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 6 sa x_{1} at ang 2 sa x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

I-evaluate

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$