Lutasin ang 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

I-factor

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-2x^{2}-5x+12$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -2x^{2}+ax+bx+12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=3 b=-8$$

I-rewrite ang -2x^{2}-5x+12 bilang \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -4 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 25 sa 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±11}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

I-divide ang 16 gamit ang -4.

$$x=-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±11}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -4 sa x_{1} at ang \frac{3}{2} sa x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 2 sa -2 at 2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

I-evaluate

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$