Lutasin ang 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

I-factor

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 12z^{2}+az+bz-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-16 b=9$$

I-rewrite ang 12z^{2}-7z-12 bilang \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right).

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

I-factor out ang 4z sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

I-factor out ang common term na 3z-4 gamit ang distributive property.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

I-square ang -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -48 times -12.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

Idagdag ang 49 sa 576.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Kunin ang square root ng 625.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

I-multiply ang 2 times 12.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{7±25}{24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa 25.

$$z=\frac{32}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{32}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$z=\frac{4}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{7±25}{24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 25 mula sa 7.

$$z=-\frac{18}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$z=-\frac{3}{4}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{4}{3} sa x_{1} at ang -\frac{3}{4} sa x_{2}.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

I-subtract ang \frac{4}{3} mula sa z sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa z sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

I-multiply ang \frac{3z-4}{3} times \frac{4z+3}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

I-multiply ang 3 times 4.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 12 sa 12 at 12.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$