Lutasin ang 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3.666666667+4.459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3.666666667-4.459696053i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 12 para sa a, -88 para sa b, at 400 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

I-square ang -88.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -48 times 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Idagdag ang 7744 sa -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Kunin ang square root ng -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Ang kabaliktaran ng -88 ay 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

I-multiply ang 2 times 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 88 sa 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

I-divide ang 88+8i\sqrt{179} gamit ang 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8i\sqrt{179} mula sa 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

I-divide ang 88-8i\sqrt{179} gamit ang 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

I-subtract ang 400 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

Kapag na-subtract ang 400 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$12x^{2}-88x=-400$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Kapag na-divide gamit ang 12, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-88}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-400}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

I-divide ang -\frac{22}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Idagdag ang -\frac{100}{3} sa \frac{121}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Idagdag ang \frac{11}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$