Lutasin ang 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$x=10$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 12 para sa a, -160 para sa b, at 400 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

I-square ang -160.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -48 times 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Idagdag ang 25600 sa -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Kunin ang square root ng 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

Ang kabaliktaran ng -160 ay 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

I-multiply ang 2 times 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{160±80}{24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 160 sa 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

I-divide ang 240 gamit ang 24.

$$x=10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{160±80}{24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 80 mula sa 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Bawasan ang fraction \frac{80}{24} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x=\frac{10}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

I-subtract ang 400 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

Kapag na-subtract ang 400 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Kapag na-divide gamit ang 12, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-160}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{-400}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

I-divide ang -\frac{40}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{20}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{20}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{20}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Idagdag ang -\frac{100}{3} sa \frac{400}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Idagdag ang \frac{20}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$