Lutasin ang 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 12 para sa a, 25 para sa b, at -45 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

I-square ang 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -4 times 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

I-multiply ang -48 times -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

Idagdag ang 625 sa 2160.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

I-multiply ang 2 times 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -25 sa \sqrt{2785}.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{2785} mula sa -25.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Idagdag ang 45 sa magkabilang dulo ng equation.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Kapag na-subtract ang -45 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

I-subtract ang -45 mula sa 0.

$$12x^{2}+25x=45$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 12.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

Kapag na-divide gamit ang 12, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 12.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{45}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

I-divide ang \frac{25}{12}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{25}{24}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{25}{24} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{25}{24} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Idagdag ang \frac{15}{4} sa \frac{625}{576} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

I-subtract ang \frac{25}{24} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$