Lutasin ang 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang \frac{1}{2} at 75 para makuha ang \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

I-subtract ang 112 mula sa magkabilang dulo.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -\frac{75}{2} para sa a, 6 para sa b, at -112 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

I-multiply ang -4 times -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

I-multiply ang 150 times -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Idagdag ang 36 sa -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Kunin ang square root ng -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

I-multiply ang 2 times -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

I-divide ang -6+2i\sqrt{4191} gamit ang -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{4191} mula sa -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

I-divide ang -6-2i\sqrt{4191} gamit ang -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang \frac{1}{2} at 75 para makuha ang \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{75}{2}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Kapag na-divide gamit ang -\frac{75}{2}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

I-divide ang 6 gamit ang -\frac{75}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 6 gamit ang reciprocal ng -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

I-divide ang 112 gamit ang -\frac{75}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 112 gamit ang reciprocal ng -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

I-divide ang -\frac{4}{25}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{2}{25}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{2}{25} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{2}{25} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Idagdag ang -\frac{224}{75} sa \frac{4}{625} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Idagdag ang \frac{2}{25} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$