Lutasin ang 11=1+20x-49x^2

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

I-subtract ang 11 mula sa magkabilang dulo.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

I-subtract ang 11 mula sa 1 para makuha ang -10.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -49 para sa a, 20 para sa b, at -10 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

I-square ang 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang -4 times -49.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang 196 times -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

Idagdag ang 400 sa -1960.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

Kunin ang square root ng -1560.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang 2 times -49.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 2i\sqrt{390}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

I-divide ang -20+2i\sqrt{390} gamit ang -98.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{390} mula sa -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

I-divide ang -20-2i\sqrt{390} gamit ang -98.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 11 para makuha ang 10.

$$20x-49x^{2}=10$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+20x=10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -49.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

Kapag na-divide gamit ang -49, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -49.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

I-divide ang 20 gamit ang -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

I-divide ang 10 gamit ang -49.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

I-divide ang -\frac{20}{49}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{10}{49}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{10}{49} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{10}{49} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

Idagdag ang -\frac{10}{49} sa \frac{100}{2401} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

Idagdag ang \frac{10}{49} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$