Lutasin ang 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

I-solve ang y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0.383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0.47427187$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$11y^{2}+y=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Kapag na-subtract ang 2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 11 para sa a, 1 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

I-square ang 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

I-multiply ang -4 times 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

I-multiply ang -44 times -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Idagdag ang 1 sa 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

I-multiply ang 2 times 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{89} mula sa -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

Kapag na-divide gamit ang 11, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

I-divide ang \frac{1}{11}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{22}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{22} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{22} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Idagdag ang \frac{2}{11} sa \frac{1}{484} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

I-factor ang y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Pasimplehin.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

I-subtract ang \frac{1}{22} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$