Lutasin ang 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

I-solve ang y

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 3y^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -3y^{2}+ay+by+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 11.

$$a=12 b=-1$$

I-rewrite ang -3y^{2}+11y+4 bilang \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

Ï-factor out ang 3y sa -3y^{2}+12y.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

I-factor out ang common term na -y+4 gamit ang distributive property.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -y+4=0 at 3y+1=0.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 3y^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Idagdag ang 4 sa parehong bahagi.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 11 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 11.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 121 sa 48.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-11±13}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -11 sa 13.

$$y=\frac{2}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-11±13}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa -11.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

I-divide ang -24 gamit ang -6.

$$y=4$$

Nalutas na ang equation.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 3y^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

I-divide ang 11 gamit ang -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

I-divide ang -4 gamit ang -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

I-divide ang -\frac{11}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Idagdag ang \frac{4}{3} sa \frac{121}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

I-factor ang y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Pasimplehin.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Idagdag ang \frac{11}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$