Lutasin ang 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

I-factor

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 11x^{2}+ax+bx-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -20.

$$a=-22 b=2$$

I-rewrite ang 11x^{2}-20x-4 bilang \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

I-factor out ang 11x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

I-square ang -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

I-multiply ang -4 times 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

I-multiply ang -44 times -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Idagdag ang 400 sa 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Kunin ang square root ng 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

Ang kabaliktaran ng -20 ay 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

I-multiply ang 2 times 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{20±24}{22} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 20 sa 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

I-divide ang 44 gamit ang 22.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{20±24}{22} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 24 mula sa 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{22} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang -\frac{2}{11} sa x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Idagdag ang \frac{2}{11} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 11 sa 11 at 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$