Lutasin ang 11x^2+2x-9

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

I-factor

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 11x^{2}+ax+bx-9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-9 b=11$$

I-rewrite ang 11x^{2}+2x-9 bilang \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right).

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

Ï-factor out ang x sa 11x^{2}-9x.

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

I-factor out ang common term na 11x-9 gamit ang distributive property.

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+2x-9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

I-multiply ang -4 times 11.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

I-multiply ang -44 times -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

Idagdag ang 4 sa 396.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

Kunin ang square root ng 400.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

I-multiply ang 2 times 11.

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±20}{22} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 20.

$$x=\frac{18}{22}$$

Bawasan ang fraction \frac{18}{22} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{9}{11}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±20}{22} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20 mula sa -2.

$$x=-\frac{22}{22}$$

I-divide ang -22 gamit ang 22.

$$x=-1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{9}{11} sa x_{1} at ang -1 sa x_{2}.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

I-subtract ang \frac{9}{11} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 11 sa 11 at 11.

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$