Lutasin ang 11f^2+13f+2

$$11 f ^ { 2 } + 13 f + 2$$

I-factor

$$\left(f+1\right)\left(11f+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 11f^{2}+af+bf+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=13 ab=11\times 2=22$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 22.

$$1,22 2,11$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+22=23 2+11=13$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 13.

$$a=2 b=11$$

I-rewrite ang 11f^{2}+13f+2 bilang \left(11f^{2}+2f\right)+\left(11f+2\right).

$$\left(11f^{2}+2f\right)+\left(11f+2\right)$$

Ï-factor out ang f sa 11f^{2}+2f.

$$f\left(11f+2\right)+11f+2$$

I-factor out ang common term na 11f+2 gamit ang distributive property.

$$\left(11f+2\right)\left(f+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$11f^{2}+13f+2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$f=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 11\times 2}}{2\times 11}$$

I-square ang 13.

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 11\times 2}}{2\times 11}$$

I-multiply ang -4 times 11.

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-44\times 2}}{2\times 11}$$

I-multiply ang -44 times 2.

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2\times 11}$$

Idagdag ang 169 sa -88.

$$f=\frac{-13±\sqrt{81}}{2\times 11}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$f=\frac{-13±9}{2\times 11}$$

I-multiply ang 2 times 11.

$$f=\frac{-13±9}{22}$$

Ngayon, lutasin ang equation na f=\frac{-13±9}{22} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -13 sa 9.

$$f=-\frac{4}{22}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{22} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$f=-\frac{2}{11}$$

Ngayon, lutasin ang equation na f=\frac{-13±9}{22} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa -13.

$$f=-\frac{22}{22}$$

I-divide ang -22 gamit ang 22.

$$f=-1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{2}{11} sa x_{1} at ang -1 sa x_{2}.

$$11f^{2}+13f+2=11\left(f-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)\left(f-\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$11f^{2}+13f+2=11\left(f+\frac{2}{11}\right)\left(f+1\right)$$

Idagdag ang \frac{2}{11} sa f sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$11f^{2}+13f+2=11\times \frac{11f+2}{11}\left(f+1\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 11 sa 11 at 11.

$$11f^{2}+13f+2=\left(11f+2\right)\left(f+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(f+1\right)\left(11f+2\right)$$