Lutasin ang 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

I-solve ang t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang 11 at 1 para makuha ang 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

I-subtract ang 11 mula sa magkabilang dulo.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

I-subtract ang 11 mula sa 30 para makuha ang 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -10 para sa a, 44 para sa b, at 19 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

I-square ang 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang -4 times -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang 40 times 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Idagdag ang 1936 sa 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Kunin ang square root ng 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

I-multiply ang 2 times -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -44 sa 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

I-divide ang -44+2\sqrt{674} gamit ang -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{674} mula sa -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

I-divide ang -44-2\sqrt{674} gamit ang -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang 11 at 1 para makuha ang 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

I-subtract ang 30 mula sa magkabilang dulo.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

I-subtract ang 30 mula sa 11 para makuha ang -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Kapag na-divide gamit ang -10, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Bawasan ang fraction \frac{44}{-10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

I-divide ang -19 gamit ang -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

I-divide ang -\frac{22}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{11}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{11}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{11}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Idagdag ang \frac{19}{10} sa \frac{121}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

I-factor ang t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Idagdag ang \frac{11}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$