Lutasin ang 11x^2-9x+1>0

$$11 { x }^{ 2 } -9x+1 > 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-\infty,\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{37}+9}{22},\infty\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-9x+1=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 11 para sa a, -9 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 11\times 1}}{2\times 11}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{9±\sqrt{37}}{22}$$

I-solve ang equation na x=\frac{9±\sqrt{37}}{22} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{\sqrt{37}+9}{22} x=\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$11\left(x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}\right)>0$$

Para maging positibo ang product, pareho dapat na negatibo o parehong positibo ang x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} at ang x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} at x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} ay parehong negatibo.

$$x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}<0 x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{\sqrt{37}+9}{22} at x-\frac{9-\sqrt{37}}{22} ay parehong positibo.

$$x-\frac{9-\sqrt{37}}{22}>0 x-\frac{\sqrt{37}+9}{22}>0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}.

$$x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x<\frac{9-\sqrt{37}}{22}\text{; }x>\frac{\sqrt{37}+9}{22}$$