Lutasin ang 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0.281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0.64536541$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 11 para sa a, 4 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

I-multiply ang -4 times 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

I-multiply ang -44 times -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Idagdag ang 16 sa 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Kunin ang square root ng 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

I-multiply ang 2 times 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

I-divide ang -4+2\sqrt{26} gamit ang 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{26} mula sa -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

I-divide ang -4-2\sqrt{26} gamit ang 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Kapag na-subtract ang -2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

I-subtract ang -2 mula sa 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

Kapag na-divide gamit ang 11, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

I-divide ang \frac{4}{11}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{2}{11}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{2}{11} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{2}{11} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Idagdag ang \frac{2}{11} sa \frac{4}{121} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

I-subtract ang \frac{2}{11} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$