Lutasin ang 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

I-factor

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 11x^{2}+ax+bx-196. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 140.

$$a=-14 b=154$$

I-rewrite ang 11x^{2}+140x-196 bilang \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 14 sa pangalawang grupo.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

I-factor out ang common term na 11x-14 gamit ang distributive property.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

I-square ang 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

I-multiply ang -4 times 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

I-multiply ang -44 times -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Idagdag ang 19600 sa 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Kunin ang square root ng 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

I-multiply ang 2 times 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-140±168}{22} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -140 sa 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Bawasan ang fraction \frac{28}{22} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-140±168}{22} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 168 mula sa -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

I-divide ang -308 gamit ang 22.

$$x=-14$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{14}{11} sa x_{1} at ang -14 sa x_{2}.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

I-subtract ang \frac{14}{11} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 11 sa 11 at 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

I-evaluate

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$