Lutasin ang 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

I-solve ang x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

I-subtract ang 1034 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

I-subtract ang 1034 mula sa -110 para makuha ang -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+30x-1144 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 30.

$$a=-22 b=52$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-22=0 at x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

I-subtract ang 1034 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

I-subtract ang 1034 mula sa -110 para makuha ang -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-1144. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 30.

$$a=-22 b=52$$

I-rewrite ang x^{2}+30x-1144 bilang \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 52 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

I-factor out ang common term na x-22 gamit ang distributive property.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-22=0 at x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

I-subtract ang 1034 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

I-subtract ang 1034 mula sa -110 para makuha ang -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 30 para sa b, at -1144 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

I-square ang 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Idagdag ang 900 sa 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Kunin ang square root ng 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-30±74}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -30 sa 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

I-divide ang 44 gamit ang 2.

$$x=22$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-30±74}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 74 mula sa -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

I-divide ang -104 gamit ang 2.

$$x=-52$$

Nalutas na ang equation.

$$x=22 x=-52$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Idagdag ang 110 sa parehong bahagi.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Idagdag ang 1034 at 110 para makuha ang 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

I-divide ang 30, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 15. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 15 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

I-square ang 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Idagdag ang 1144 sa 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

I-factor ang x^{2}+30x+225. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Pasimplehin.

$$x+15=37 x+15=-37$$

I-subtract ang 15 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=22 x=-52$$