Lutasin ang 1000x(1+x-002)=108

$$1000x(1+x-002)=108$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0.098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1.098331012$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang 0 at 0 para makuha ang 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

I-multiply ang 0 at 2 para makuha ang 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

I-subtract ang 108 mula sa magkabilang dulo.

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 1000x gamit ang x+1.

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1000 para sa a, 1000 para sa b, at -108 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

I-square ang 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

I-multiply ang -4 times 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

I-multiply ang -4000 times -108.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

Idagdag ang 1000000 sa 432000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

Kunin ang square root ng 1432000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

I-multiply ang 2 times 1000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1000 sa 40\sqrt{895}.

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

I-divide ang -1000+40\sqrt{895} gamit ang 2000.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 40\sqrt{895} mula sa -1000.

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

I-divide ang -1000-40\sqrt{895} gamit ang 2000.

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang 0 at 0 para makuha ang 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

I-multiply ang 0 at 2 para makuha ang 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 1000x gamit ang x+1.

$$1000x^{2}+1000x=108$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 1000.

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

Kapag na-divide gamit ang 1000, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 1000.

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

I-divide ang 1000 gamit ang 1000.

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

Bawasan ang fraction \frac{108}{1000} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang \frac{27}{250} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$