Lutasin ang 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 100 para sa a, -50 para sa b, at 18 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

I-square ang -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

I-multiply ang -4 times 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

I-multiply ang -400 times 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Idagdag ang 2500 sa -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Kunin ang square root ng -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Ang kabaliktaran ng -50 ay 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

I-multiply ang 2 times 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 50 sa 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

I-divide ang 50+10i\sqrt{47} gamit ang 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10i\sqrt{47} mula sa 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

I-divide ang 50-10i\sqrt{47} gamit ang 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

I-subtract ang 18 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Kapag na-subtract ang 18 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Kapag na-divide gamit ang 100, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Bawasan ang fraction \frac{-50}{100} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{100} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

I-divide ang -\frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang -\frac{9}{50} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$