Lutasin ang 100w^2+115w+30=

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

I-factor

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 5.

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

Isaalang-alang ang 20w^{2}+23w+6. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 20w^{2}+aw+bw+6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 23.

$$a=8 b=15$$

I-rewrite ang 20w^{2}+23w+6 bilang \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right).

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

I-factor out ang 4w sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

I-factor out ang common term na 5w+2 gamit ang distributive property.

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$100w^{2}+115w+30=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

I-square ang 115.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

I-multiply ang -4 times 100.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

I-multiply ang -400 times 30.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

Idagdag ang 13225 sa -12000.

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

Kunin ang square root ng 1225.

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

I-multiply ang 2 times 100.

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{-115±35}{200} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -115 sa 35.

$$w=-\frac{80}{200}$$

Bawasan ang fraction \frac{-80}{200} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 40.

$$w=-\frac{2}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{-115±35}{200} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 35 mula sa -115.

$$w=-\frac{150}{200}$$

Bawasan ang fraction \frac{-150}{200} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 50.

$$w=-\frac{3}{4}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{2}{5} sa x_{1} at ang -\frac{3}{4} sa x_{2}.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Idagdag ang \frac{2}{5} sa w sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa w sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

I-multiply ang \frac{5w+2}{5} times \frac{4w+3}{4} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

I-multiply ang 5 times 4.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 20 sa 100 at 20.

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

I-evaluate

$$100w^{2}+115w+30$$