Lutasin ang 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

I-solve ang t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang \frac{1}{2} at 98 para makuha ang 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$20t+49t^{2}=100$$

I-subtract ang 100 mula sa magkabilang dulo.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 49 para sa a, 20 para sa b, at -100 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

I-square ang 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

I-multiply ang -4 times 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

I-multiply ang -196 times -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Idagdag ang 400 sa 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Kunin ang square root ng 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

I-multiply ang 2 times 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

I-divide ang -20+100\sqrt{2} gamit ang 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 100\sqrt{2} mula sa -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

I-divide ang -20-100\sqrt{2} gamit ang 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang \frac{1}{2} at 98 para makuha ang 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$20t+49t^{2}=100$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

Kapag na-divide gamit ang 49, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

I-divide ang \frac{20}{49}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{10}{49}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{10}{49} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{10}{49} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Idagdag ang \frac{100}{49} sa \frac{100}{2401} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

I-factor ang t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Pasimplehin.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

I-subtract ang \frac{10}{49} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$