Lutasin ang 100=-4b^2-40b+400

$$100 = - 4 b ^ { 2 } - 40 b + 400$$

I-solve ang b

$$b=-15$$

$$b=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

I-subtract ang 100 mula sa magkabilang dulo.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

I-subtract ang 100 mula sa 400 para makuha ang 300.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$-b^{2}-10b+75=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -b^{2}+ab+bb+75. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-10 ab=-75=-75$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -75.

$$1,-75 3,-25 5,-15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-75=-74 3-25=-22 5-15=-10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -10.

$$a=5 b=-15$$

I-rewrite ang -b^{2}-10b+75 bilang \left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right).

$$\left(-b^{2}+5b\right)+\left(-15b+75\right)$$

I-factor out ang b sa unang grupo at ang 15 sa pangalawang grupo.

$$b\left(-b+5\right)+15\left(-b+5\right)$$

I-factor out ang common term na -b+5 gamit ang distributive property.

$$\left(-b+5\right)\left(b+15\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -b+5=0 at b+15=0.

$$b=5 b=-15$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

I-subtract ang 100 mula sa magkabilang dulo.

$$-4b^{2}-40b+400-100=0$$

I-subtract ang 100 mula sa 400 para makuha ang 300.

$$-4b^{2}-40b+300=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4 para sa a, -40 para sa b, at 300 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

I-square ang -40.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-4\right)\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+16\times 300}}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 16 times 300.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4800}}{2\left(-4\right)}$$

Idagdag ang 1600 sa 4800.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{6400}}{2\left(-4\right)}$$

Kunin ang square root ng 6400.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±80}{2\left(-4\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -40 ay 40.

$$b=\frac{40±80}{2\left(-4\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$b=\frac{40±80}{-8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{40±80}{-8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 40 sa 80.

$$b=\frac{120}{-8}$$

I-divide ang 120 gamit ang -8.

$$b=-15$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{40±80}{-8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 80 mula sa 40.

$$b=-\frac{40}{-8}$$

I-divide ang -40 gamit ang -8.

$$b=5$$

Nalutas na ang equation.

$$b=-15 b=5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-4b^{2}-40b+400=100$$

I-subtract ang 400 mula sa magkabilang dulo.

$$-4b^{2}-40b=100-400$$

I-subtract ang 400 mula sa 100 para makuha ang -300.

$$-4b^{2}-40b=-300$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$\frac{-4b^{2}-40b}{-4}=-\frac{300}{-4}$$

Kapag na-divide gamit ang -4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -4.

$$b^{2}+\left(-\frac{40}{-4}\right)b=-\frac{300}{-4}$$

I-divide ang -40 gamit ang -4.

$$b^{2}+10b=-\frac{300}{-4}$$

I-divide ang -300 gamit ang -4.

$$b^{2}+10b=75$$

I-divide ang 10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$b^{2}+10b+5^{2}=75+5^{2}$$

I-square ang 5.

$$b^{2}+10b+25=75+25$$

Idagdag ang 75 sa 25.

$$b^{2}+10b+25=100$$

I-factor ang b^{2}+10b+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+5\right)^{2}=100$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(b+5\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Pasimplehin.

$$b+5=10 b+5=-10$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$b=5 b=-15$$