Lutasin ang 100+x^2-20x=81x

$$100 + x ^ { 2 } - 20 x = 81 x$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=100$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang 81x mula sa magkabilang dulo.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

Pagsamahin ang -20x at -81x para makuha ang -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-101x+100=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-101x+100 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-101 ab=100$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -101.

$$a=-100 b=-1$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-100\right)\left(x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-100=0 at x-1=0.

$$x=100 x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 81x mula sa magkabilang dulo.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

Pagsamahin ang -20x at -81x para makuha ang -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-101x+100=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+100. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-101 ab=1\times 100=100$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -101.

$$a=-100 b=-1$$

I-rewrite ang x^{2}-101x+100 bilang \left(x^{2}-100x\right)+\left(-x+100\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(-x+100\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-100\right)-\left(x-100\right)$$

I-factor out ang common term na x-100 gamit ang distributive property.

$$\left(x-100\right)\left(x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-100=0 at x-1=0.

$$x=100 x=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 81x mula sa magkabilang dulo.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

Pagsamahin ang -20x at -81x para makuha ang -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-101x+100=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -101 para sa b, at 100 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{\left(-101\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

I-square ang -101.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10201-4\times 100}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 100.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10201-400}}{2}$$

Idagdag ang 10201 sa -400.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{9801}}{2}$$

Kunin ang square root ng 9801.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±99}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -101 ay 101.

$$x=\frac{101±99}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{101±99}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 101 sa 99.

$$x=\frac{200}{2}$$

I-divide ang 200 gamit ang 2.

$$x=100$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{101±99}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 99 mula sa 101.

$$x=\frac{2}{2}$$

I-divide ang 2 gamit ang 2.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=100 x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 81x mula sa magkabilang dulo.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

Pagsamahin ang -20x at -81x para makuha ang -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

I-subtract ang 100 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x^{2}-101x=-100$$

I-divide ang -101, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{101}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{101}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-101x+\left(-\frac{101}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{101}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{101}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-101x+\frac{10201}{4}=-100+\frac{10201}{4}$$

Idagdag ang -100 sa \frac{10201}{4}.

$$x^{2}-101x+\frac{10201}{4}=\frac{9801}{4}$$

I-factor ang x^{2}-101x+\frac{10201}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{101}{2}\right)^{2}=\frac{9801}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{101}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9801}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{101}{2}=\frac{99}{2} x-\frac{101}{2}=-\frac{99}{2}$$

Idagdag ang \frac{101}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=100 x=1$$