Lutasin ang 10=x+1/x

$$10=x+ \frac{ 1 }{ x }$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{6}+5\approx 9.898979486$$

$$x=5-2\sqrt{6}\approx 0.101020514$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$10x=xx+1$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$10x=x^{2}+1$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$10x-x^{2}=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$10x-x^{2}-1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+10x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 10 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 100 sa -4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 96.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{6}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±4\sqrt{6}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-10}{-2}$$

I-divide ang -10+4\sqrt{6} gamit ang -2.

$$x=5-2\sqrt{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-10±4\sqrt{6}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{6} mula sa -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-10}{-2}$$

I-divide ang -10-4\sqrt{6} gamit ang -2.

$$x=2\sqrt{6}+5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$10x=xx+1$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$10x=x^{2}+1$$

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$10x-x^{2}=1$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

I-divide ang 10 gamit ang -1.

$$x^{2}-10x=\frac{1}{-1}$$

I-divide ang 1 gamit ang -1.

$$x^{2}-10x=-1$$

I-divide ang -10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-1+\left(-5\right)^{2}$$

I-square ang -5.

$$x^{2}-10x+25=-1+25$$

Idagdag ang -1 sa 25.

$$x^{2}-10x+25=24$$

I-factor ang x^{2}-10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=24$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Pasimplehin.

$$x-5=2\sqrt{6} x-5=-2\sqrt{6}$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{6}+5 x=5-2\sqrt{6}$$