Lutasin ang 10y^2-16y+5=0

$$10 y ^ { 2 } - 16 y + 5 = 0$$

I-solve ang y

$$y=\frac{\sqrt{14}}{10}+\frac{4}{5}\approx 1.174165739$$

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{10}+\frac{4}{5}\approx 0.425834261$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$10y^{2}-16y+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 10 para sa a, -16 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 10\times 5}}{2\times 10}$$

I-square ang -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 10\times 5}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-40\times 5}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -40 times 5.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-200}}{2\times 10}$$

Idagdag ang 256 sa -200.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{56}}{2\times 10}$$

Kunin ang square root ng 56.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{14}}{2\times 10}$$

Ang kabaliktaran ng -16 ay 16.

$$y=\frac{16±2\sqrt{14}}{2\times 10}$$

I-multiply ang 2 times 10.

$$y=\frac{16±2\sqrt{14}}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{16±2\sqrt{14}}{20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 16 sa 2\sqrt{14}.

$$y=\frac{2\sqrt{14}+16}{20}$$

I-divide ang 16+2\sqrt{14} gamit ang 20.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{10}+\frac{4}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{16±2\sqrt{14}}{20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{14} mula sa 16.

$$y=\frac{16-2\sqrt{14}}{20}$$

I-divide ang 16-2\sqrt{14} gamit ang 20.

$$y=-\frac{\sqrt{14}}{10}+\frac{4}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{10}+\frac{4}{5} y=-\frac{\sqrt{14}}{10}+\frac{4}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$10y^{2}-16y+5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$10y^{2}-16y+5-5=-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$10y^{2}-16y=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$\frac{10y^{2}-16y}{10}=-\frac{5}{10}$$

Kapag na-divide gamit ang 10, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 10.

$$y^{2}+\left(-\frac{16}{10}\right)y=-\frac{5}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-16}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$y^{2}-\frac{8}{5}y=-\frac{5}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-5}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$y^{2}-\frac{8}{5}y=-\frac{1}{2}$$

I-divide ang -\frac{8}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{4}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{4}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-\frac{8}{5}y+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{4}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}-\frac{8}{5}y+\frac{16}{25}=-\frac{1}{2}+\frac{16}{25}$$

Idagdag ang -\frac{1}{2} sa \frac{16}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y^{2}-\frac{8}{5}y+\frac{16}{25}=\frac{7}{50}$$

I-factor ang y^{2}-\frac{8}{5}y+\frac{16}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{7}{50}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{50}}$$

Pasimplehin.

$$y-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{14}}{10} y-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{10}$$

Idagdag ang \frac{4}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{\sqrt{14}}{10}+\frac{4}{5} y=-\frac{\sqrt{14}}{10}+\frac{4}{5}$$