Lutasin ang 10x-1/x=3.xneq0

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$10xx-1=3x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 10x^{2}+ax+bx-1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-5 b=2$$

I-rewrite ang 10x^{2}-3x-1 bilang \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

Ï-factor out ang 5x sa 10x^{2}-5x.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

I-factor out ang common term na 2x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x-1=0 at 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$10xx-1=3x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 10 para sa a, -3 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -40 times -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

Idagdag ang 9 sa 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

I-multiply ang 2 times 10.

$$x=\frac{3±7}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±7}{20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 7.

$$x=\frac{10}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±7}{20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng 0 dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang x.

$$10xx-1=3x$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$10x^{2}-3x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

Kapag na-divide gamit ang 10, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 10.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

I-divide ang -\frac{3}{10}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{20}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{20} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{20} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

Idagdag ang \frac{1}{10} sa \frac{9}{400} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

Idagdag ang \frac{3}{20} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$