Lutasin ang 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0.05+0.545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0.05-0.545435606i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 10 para sa a, -1 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -40 times 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

Idagdag ang 1 sa -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

Kunin ang square root ng -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

I-multiply ang 2 times 10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{119} mula sa 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-x+3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$10x^{2}-x=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

Kapag na-divide gamit ang 10, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

I-divide ang -\frac{1}{10}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{20}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{20} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{20} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Idagdag ang -\frac{3}{10} sa \frac{1}{400} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Idagdag ang \frac{1}{20} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$