Lutasin ang 10x^2-6.5x+0.75=0

$$10 x ^ { 2 } - 6.5 x + 0.75 = 0$$

I-solve ang x

$$x=0.15$$

$$x=0.5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$10x^{2}-6.5x+0.75=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 10 para sa a, -6.5 para sa b, at 0.75 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{\left(-6.5\right)^{2}-4\times 10\times 0.75}}{2\times 10}$$

I-square ang -6.5 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{42.25-4\times 10\times 0.75}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{42.25-40\times 0.75}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -40 times 0.75.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{42.25-30}}{2\times 10}$$

Idagdag ang 42.25 sa -30.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{12.25}}{2\times 10}$$

Kunin ang square root ng 12.25.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\frac{7}{2}}{2\times 10}$$

Ang kabaliktaran ng -6.5 ay 6.5.

$$x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{2\times 10}$$

I-multiply ang 2 times 10.

$$x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6.5 sa \frac{7}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{10}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{7}{2} mula sa 6.5 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{3}{20}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{20}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-6.5x+0.75=0$$

I-subtract ang 0.75 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$10x^{2}-6.5x+0.75-0.75=-0.75$$

Kapag na-subtract ang 0.75 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$10x^{2}-6.5x=-0.75$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$\frac{10x^{2}-6.5x}{10}=-\frac{0.75}{10}$$

Kapag na-divide gamit ang 10, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{6.5}{10}\right)x=-\frac{0.75}{10}$$

I-divide ang -6.5 gamit ang 10.

$$x^{2}-0.65x=-\frac{0.75}{10}$$

I-divide ang -0.75 gamit ang 10.

$$x^{2}-0.65x=-0.075$$

I-divide ang -0.65, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -0.325. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -0.325 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-0.65x+\left(-0.325\right)^{2}=-0.075+\left(-0.325\right)^{2}$$

I-square ang -0.325 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-0.65x+0.105625=-0.075+0.105625$$

Idagdag ang -0.075 sa 0.105625 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-0.65x+0.105625=0.030625$$

I-factor ang x^{2}-0.65x+0.105625. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.325\right)^{2}=0.030625$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-0.325\right)^{2}}=\sqrt{0.030625}$$

Pasimplehin.

$$x-0.325=\frac{7}{40} x-0.325=-\frac{7}{40}$$

Idagdag ang 0.325 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{20}$$