Lutasin ang 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1.352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0.147920271$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 10 para sa a, -15 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

I-square ang -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -40 times 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Idagdag ang 225 sa -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Ang kabaliktaran ng -15 ay 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

I-multiply ang 2 times 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 15 sa \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

I-divide ang 15+\sqrt{145} gamit ang 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{145} mula sa 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

I-divide ang 15-\sqrt{145} gamit ang 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

Kapag na-subtract ang 2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Kapag na-divide gamit ang 10, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-15}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

I-divide ang -\frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang -\frac{1}{5} sa \frac{9}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$