Lutasin ang 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0.656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0.456776436$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$10x^{2}-2x=3$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 10 para sa a, -2 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -40 times -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Idagdag ang 4 sa 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Kunin ang square root ng 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

I-multiply ang 2 times 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

I-divide ang 2+2\sqrt{31} gamit ang 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{31} mula sa 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

I-divide ang 2-2\sqrt{31} gamit ang 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$10x^{2}-2x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Kapag na-divide gamit ang 10, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

I-divide ang -\frac{1}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Idagdag ang \frac{3}{10} sa \frac{1}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Idagdag ang \frac{1}{10} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$