Lutasin ang 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

I-solve ang t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

$$t=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-factor out ang t.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang t=0 at 10-14t=0.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -14 para sa a, 10 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Kunin ang square root ng 10^{2}.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

I-multiply ang 2 times -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-10±10}{-28} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -10 sa 10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

I-divide ang 0 gamit ang -28.

$$t=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-10±10}{-28} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

Bawasan ang fraction \frac{-20}{-28} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$t=\frac{5}{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-14t^{2}+10t=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -14.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Kapag na-divide gamit ang -14, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -14.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{-14} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

I-divide ang 0 gamit ang -14.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

I-divide ang -\frac{5}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{14}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{14} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{14} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

I-factor ang t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Idagdag ang \frac{5}{14} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$