Lutasin ang 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

I-factor

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 10s^{2}+as+bs-15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 19.

$$a=-6 b=25$$

I-rewrite ang 10s^{2}+19s-15 bilang \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

I-factor out ang 2s sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

I-factor out ang common term na 5s-3 gamit ang distributive property.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

I-square ang 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -40 times -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Idagdag ang 361 sa 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Kunin ang square root ng 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

I-multiply ang 2 times 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na s=\frac{-19±31}{20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -19 sa 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{12}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na s=\frac{-19±31}{20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 31 mula sa -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{-50}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{5} sa x_{1} at ang -\frac{5}{2} sa x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{5} mula sa s sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa s sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

I-multiply ang \frac{5s-3}{5} times \frac{2s+5}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

I-multiply ang 5 times 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 10 sa 10 at 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$