Lutasin ang 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

I-factor

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 10p^{2}+ap+bp+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 9.

$$a=4 b=5$$

I-rewrite ang 10p^{2}+9p+2 bilang \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Ï-factor out ang 2p sa 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

I-factor out ang common term na 5p+2 gamit ang distributive property.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

I-square ang 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -40 times 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Idagdag ang 81 sa -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Kunin ang square root ng 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

I-multiply ang 2 times 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{-9±1}{20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{-8}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{-9±1}{20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 1 mula sa -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{-10}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{2}{5} sa x_{1} at ang -\frac{1}{2} sa x_{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{2}{5} sa p sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa p sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

I-multiply ang \frac{5p+2}{5} times \frac{2p+1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

I-multiply ang 5 times 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

I-cancel out ang greatest common factor na 10 sa 10 at 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$