Lutasin ang 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

I-factor

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 10m^{2}+am+bm-9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-10 b=9$$

I-rewrite ang 10m^{2}-m-9 bilang \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

I-factor out ang 10m sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

I-factor out ang common term na m-1 gamit ang distributive property.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -40 times -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Idagdag ang 1 sa 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Kunin ang square root ng 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

I-multiply ang 2 times 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{1±19}{20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

I-divide ang 20 gamit ang 20.

$$m=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{1±19}{20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 19 mula sa 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang -\frac{9}{10} sa x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Idagdag ang \frac{9}{10} sa m sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 10 sa 10 at 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

I-evaluate

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$