Lutasin ang 10a^2-13a-3

$$10 a ^ { 2 } - 13 a - 3$$

I-factor

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 10a^{2}+pa+qa-3. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=-13 pq=10\left(-3\right)=-30$$

Dahil negative ang pq, magkasalungat ang mga sign ng p at q. Dahil negative ang p+q, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -13.

$$p=-15 q=2$$

I-rewrite ang 10a^{2}-13a-3 bilang \left(10a^{2}-15a\right)+\left(2a-3\right).

$$\left(10a^{2}-15a\right)+\left(2a-3\right)$$

Ï-factor out ang 5a sa 10a^{2}-15a.

$$5a\left(2a-3\right)+2a-3$$

I-factor out ang common term na 2a-3 gamit ang distributive property.

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$10a^{2}-13a-3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

I-square ang -13.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -40 times -3.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 10}$$

Idagdag ang 169 sa 120.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 10}$$

Ang kabaliktaran ng -13 ay 13.

$$a=\frac{13±17}{2\times 10}$$

I-multiply ang 2 times 10.

$$a=\frac{13±17}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{13±17}{20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 13 sa 17.

$$a=\frac{30}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{30}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$a=\frac{3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na a=\frac{13±17}{20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa 13.

$$a=-\frac{4}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$a=-\frac{1}{5}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{2} sa x_{1} at ang -\frac{1}{5} sa x_{2}.

$$10a^{2}-13a-3=10\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$10a^{2}-13a-3=10\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa a sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{2a-3}{2}\left(a+\frac{1}{5}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{5} sa a sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{2a-3}{2}\times \frac{5a+1}{5}$$

I-multiply ang \frac{2a-3}{2} times \frac{5a+1}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)}{10}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 10 sa 10 at 10.

$$10a^{2}-13a-3=\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$