Lutasin ang 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

I-solve ang x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang 10 at 8 para makuha ang 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

I-multiply ang 10 at 18 para makuha ang 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3x+x^{2}=180$$

I-subtract ang 180 mula sa magkabilang dulo.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 3 para sa b, at -180 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Kunin ang square root ng 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±27}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

I-divide ang 24 gamit ang 2.

$$x=12$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±27}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 27 mula sa -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

I-divide ang -30 gamit ang 2.

$$x=-15$$

Nalutas na ang equation.

$$x=12 x=-15$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 10 at 8 para makuha ang 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

I-multiply ang 10 at 18 para makuha ang 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$3x+x^{2}=180$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 180 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=12 x=-15$$