Lutasin ang 10x^2-21x+8=0

$$10 { x }^{ 2 } -21x+8=0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 10x^{2}+ax+bx+8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-21 ab=10\times 8=80$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 80.

$$-1,-80 -2,-40 -4,-20 -5,-16 -8,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-80=-81 -2-40=-42 -4-20=-24 -5-16=-21 -8-10=-18$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -21.

$$a=-16 b=-5$$

I-rewrite ang 10x^{2}-21x+8 bilang \left(10x^{2}-16x\right)+\left(-5x+8\right).

$$\left(10x^{2}-16x\right)+\left(-5x+8\right)$$

I-factor out ang 2x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$2x\left(5x-8\right)-\left(5x-8\right)$$

I-factor out ang common term na 5x-8 gamit ang distributive property.

$$\left(5x-8\right)\left(2x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 5x-8=0 at 2x-1=0.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$10x^{2}-21x+8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 10 para sa a, -21 para sa b, at 8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\times 8}}{2\times 10}$$

I-square ang -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\times 8}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\times 8}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -40 times 8.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-320}}{2\times 10}$$

Idagdag ang 441 sa -320.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±11}{2\times 10}$$

Ang kabaliktaran ng -21 ay 21.

$$x=\frac{21±11}{2\times 10}$$

I-multiply ang 2 times 10.

$$x=\frac{21±11}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{21±11}{20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 21 sa 11.

$$x=\frac{32}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{32}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{8}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{21±11}{20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa 21.

$$x=\frac{10}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-21x+8=0$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$10x^{2}-21x+8-8=-8$$

Kapag na-subtract ang 8 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$10x^{2}-21x=-8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$\frac{10x^{2}-21x}{10}=-\frac{8}{10}$$

Kapag na-divide gamit ang 10, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 10.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x=-\frac{8}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-8}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x=-\frac{4}{5}$$

I-divide ang -\frac{21}{10}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{21}{20}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{21}{20} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{21}{20} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x+\frac{441}{400}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{400}$$

Idagdag ang -\frac{4}{5} sa \frac{441}{400} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{21}{10}x+\frac{441}{400}=\frac{121}{400}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{21}{10}x+\frac{441}{400}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{21}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{21}{20}=-\frac{11}{20}$$

Idagdag ang \frac{21}{20} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{8}{5} x=\frac{1}{2}$$