Lutasin ang 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

I-solve ang x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Pagsamahin ang 10x^{2} at -3x^{2} para makuha ang 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Idagdag ang 10x sa parehong bahagi.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Pagsamahin ang 10x at 10x para makuha ang 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

I-subtract ang 11 mula sa magkabilang dulo.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

I-subtract ang 11 mula sa 8 para makuha ang -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 7x^{2}+ax+bx-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -21.

$$-1,21 -3,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 20.

$$a=-1 b=21$$

I-rewrite ang 7x^{2}+20x-3 bilang \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

I-factor out ang common term na 7x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 7x-1=0 at x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Pagsamahin ang 10x^{2} at -3x^{2} para makuha ang 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Idagdag ang 10x sa parehong bahagi.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Pagsamahin ang 10x at 10x para makuha ang 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

I-subtract ang 11 mula sa magkabilang dulo.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

I-subtract ang 11 mula sa 8 para makuha ang -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 7 para sa a, 20 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

I-square ang 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -4 times 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

I-multiply ang -28 times -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

Idagdag ang 400 sa 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Kunin ang square root ng 484.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

I-multiply ang 2 times 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±22}{14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 22.

$$x=\frac{2}{14}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{14} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±22}{14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 22 mula sa -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

I-divide ang -42 gamit ang 14.

$$x=-3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 3x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Pagsamahin ang 10x^{2} at -3x^{2} para makuha ang 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Idagdag ang 10x sa parehong bahagi.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Pagsamahin ang 10x at 10x para makuha ang 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

I-subtract ang 8 mula sa 11 para makuha ang 3.

$$7x^{2}+20x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

Kapag na-divide gamit ang 7, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 7.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

I-divide ang \frac{20}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{10}{7}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{10}{7} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{10}{7} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Idagdag ang \frac{3}{7} sa \frac{100}{49} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

I-subtract ang \frac{10}{7} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$