Lutasin ang 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Kalkulahin ang 10 sa power ng 2 at kunin ang 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 8 sa power ng 2 at kunin ang 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 144-24x+x^{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

I-subtract ang 144 mula sa 64 para makuha ang -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

I-subtract ang -80 mula sa magkabilang dulo.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

Ang kabaliktaran ng -80 ay 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

I-subtract ang 24x mula sa magkabilang dulo.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Idagdag ang 100 at 80 para makuha ang 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -24 para sa b, at 180 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

I-square ang -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 576 sa -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng -864.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -24 ay 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 24 sa 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

I-divide ang 24+12i\sqrt{6} gamit ang 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12i\sqrt{6} mula sa 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

I-divide ang 24-12i\sqrt{6} gamit ang 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Kalkulahin ang 10 sa power ng 2 at kunin ang 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 8 sa power ng 2 at kunin ang 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(12-x\right)^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 144-24x+x^{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

I-subtract ang 144 mula sa 64 para makuha ang -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

I-subtract ang 24x mula sa magkabilang dulo.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

I-subtract ang 100 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

I-subtract ang 100 mula sa -80 para makuha ang -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

I-divide ang -24 gamit ang 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

I-divide ang -180 gamit ang 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

I-divide ang -12, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -6. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -6 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

I-square ang -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Idagdag ang -90 sa 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

I-factor ang x^{2}-12x+36. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Pasimplehin.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$