Lutasin ang 1.5x^2-52.5x-4500=0

$$1.5 x ^ { 2 } - 52.5 x - 4500 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-40$$

$$x=75$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$1.5x^{2}-52.5x-4500=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1.5 para sa a, -52.5 para sa b, at -4500 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{\left(-52.5\right)^{2}-4\times 1.5\left(-4500\right)}}{2\times 1.5}$$

I-square ang -52.5 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{2756.25-4\times 1.5\left(-4500\right)}}{2\times 1.5}$$

I-multiply ang -4 times 1.5.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{2756.25-6\left(-4500\right)}}{2\times 1.5}$$

I-multiply ang -6 times -4500.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{2756.25+27000}}{2\times 1.5}$$

Idagdag ang 2756.25 sa 27000.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{29756.25}}{2\times 1.5}$$

Kunin ang square root ng 29756.25.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\frac{345}{2}}{2\times 1.5}$$

Ang kabaliktaran ng -52.5 ay 52.5.

$$x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{2\times 1.5}$$

I-multiply ang 2 times 1.5.

$$x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{3} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 52.5 sa \frac{345}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{225}{3}$$

I-divide ang 225 gamit ang 3.

$$x=75$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{3} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{345}{2} mula sa 52.5 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{120}{3}$$

I-divide ang -120 gamit ang 3.

$$x=-40$$

Nalutas na ang equation.

$$x=75 x=-40$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$1.5x^{2}-52.5x-4500=0$$

Idagdag ang 4500 sa magkabilang dulo ng equation.

$$1.5x^{2}-52.5x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

Kapag na-subtract ang -4500 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$1.5x^{2}-52.5x=-\left(-4500\right)$$

I-subtract ang -4500 mula sa 0.

$$1.5x^{2}-52.5x=4500$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 1.5, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{1.5x^{2}-52.5x}{1.5}=\frac{4500}{1.5}$$

Kapag na-divide gamit ang 1.5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 1.5.

$$x^{2}+\left(-\frac{52.5}{1.5}\right)x=\frac{4500}{1.5}$$

I-divide ang -52.5 gamit ang 1.5 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -52.5 gamit ang reciprocal ng 1.5.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{1.5}$$

I-divide ang 4500 gamit ang 1.5 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 4500 gamit ang reciprocal ng 1.5.

$$x^{2}-35x=3000$$

I-divide ang -35, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{35}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{35}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=3000+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{35}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=3000+\frac{1225}{4}$$

Idagdag ang 3000 sa \frac{1225}{4}.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{13225}{4}$$

I-factor ang x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{13225}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13225}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{115}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{115}{2}$$

Idagdag ang \frac{35}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=75 x=-40$$