Lutasin ang 1.4x-2x^2=1

$$1.4 x - 2 x ^ { 2 } = 1$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{7+i\sqrt{151}}{20}\approx 0.35+0.614410286i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{151}+7}{20}\approx 0.35-0.614410286i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+1.4x=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2x^{2}+1.4x-1=1-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-2x^{2}+1.4x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 1.4 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{1.4^{2}-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 1.4 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{1.96-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{1.96+8\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -1.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{1.96-8}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 1.96 sa -8.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{-6.04}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng -6.04.

$$x=\frac{-1.4±\frac{\sqrt{151}i}{5}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-1.4±\frac{\sqrt{151}i}{5}}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1.4±\frac{\sqrt{151}i}{5}}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1.4 sa \frac{i\sqrt{151}}{5}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{151}i}{-4\times 5}$$

I-divide ang \frac{-7+i\sqrt{151}}{5} gamit ang -4.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+7}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1.4±\frac{\sqrt{151}i}{5}}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{i\sqrt{151}}{5} mula sa -1.4.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-7}{-4\times 5}$$

I-divide ang \frac{-7-i\sqrt{151}}{5} gamit ang -4.

$$x=\frac{7+\sqrt{151}i}{20}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i+7}{20} x=\frac{7+\sqrt{151}i}{20}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1.4x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+1.4x}{-2}=\frac{1}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{1.4}{-2}x=\frac{1}{-2}$$

I-divide ang 1.4 gamit ang -2.

$$x^{2}-0.7x=\frac{1}{-2}$$

I-divide ang 1 gamit ang -2.

$$x^{2}-0.7x=-\frac{1}{2}$$

I-divide ang -0.7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -0.35. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -0.35 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-0.7x+\left(-0.35\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-0.35\right)^{2}$$

I-square ang -0.35 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-0.7x+0.1225=-\frac{1}{2}+0.1225$$

Idagdag ang -\frac{1}{2} sa 0.1225 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-0.7x+0.1225=-\frac{151}{400}$$

I-factor ang x^{2}-0.7x+0.1225. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.35\right)^{2}=-\frac{151}{400}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-0.35\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{400}}$$

Pasimplehin.

$$x-0.35=\frac{\sqrt{151}i}{20} x-0.35=-\frac{\sqrt{151}i}{20}$$

Idagdag ang 0.35 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{7+\sqrt{151}i}{20} x=\frac{-\sqrt{151}i+7}{20}$$