Lutasin ang 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

I-solve ang z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang 0 at 75 para makuha ang 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 275 para sa a, -3 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

I-square ang -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

I-multiply ang -4 times 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Idagdag ang 9 sa -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Kunin ang square root ng -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

I-multiply ang 2 times 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{1091} mula sa 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Nalutas na ang equation.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang 0 at 75 para makuha ang 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Idagdag ang 0 sa parehong bahagi.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Idagdag ang 0 at 0 para makuha ang 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Kapag na-divide gamit ang 275, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

I-divide ang -\frac{3}{275}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{550}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{550} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{550} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Idagdag ang -\frac{1}{275} sa \frac{9}{302500} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

I-factor ang z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Pasimplehin.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Idagdag ang \frac{3}{550} sa magkabilang dulo ng equation.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$