Lutasin ang 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

I-solve ang x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

I-subtract ang 34 mula sa magkabilang dulo.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

I-subtract ang 34 mula sa 2 para makuha ang -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-4x-32 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-8 b=4$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-8=0 at x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$2-4x+x^{2}=34$$

I-subtract ang 34 mula sa magkabilang dulo.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

I-subtract ang 34 mula sa 2 para makuha ang -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-32. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-8 b=4$$

I-rewrite ang x^{2}-4x-32 bilang \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

I-factor out ang common term na x-8 gamit ang distributive property.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-8=0 at x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

I-subtract ang 17 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

Kapag na-subtract ang 17 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

I-subtract ang 17 mula sa 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang \frac{1}{2} para sa a, -2 para sa b, at -16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang -4 times \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang -2 times -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Idagdag ang 4 sa 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

I-multiply ang 2 times \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±6}{1} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

I-divide ang 8 gamit ang 1.

$$x=8$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±6}{1} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

I-divide ang -4 gamit ang 1.

$$x=-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=8 x=-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Kapag na-divide gamit ang \frac{1}{2}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

I-divide ang -2 gamit ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -2 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

I-divide ang 16 gamit ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 16 gamit ang reciprocal ng \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Idagdag ang 32 sa 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Pasimplehin.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=8 x=-4$$