Lutasin ang 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang -1 at 2 para makuha ang -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2x+6 sa x-11 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

I-subtract ang 66 mula sa 1 para makuha ang -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 28 para sa b, at -65 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 784 sa -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -28 sa 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

I-divide ang -28+2\sqrt{66} gamit ang -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{66} mula sa -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

I-divide ang -28-2\sqrt{66} gamit ang -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang -1 at 2 para makuha ang -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2x+6 sa x-11 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

I-subtract ang 66 mula sa 1 para makuha ang -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Idagdag ang 65 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$-2x^{2}+28x=65$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

I-divide ang 28 gamit ang -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

I-divide ang 65 gamit ang -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

I-divide ang -14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

I-square ang -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Idagdag ang -\frac{65}{2} sa 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

I-factor ang x^{2}-14x+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Pasimplehin.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$