Lutasin ang 1-x-3/2x-2=3x/x+1

$$1 - \frac { x - 3 } { 2 x - 2 } = \frac { 3 x } { x + 1 }$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 4}{5} \approx 1.716515139$$

$$x=\frac{4-\sqrt{21}}{5}\approx -0.116515139$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng 2x-2,x+1.

$$2\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-1.

$$\left(2x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-2 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-2-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 sa x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-2-\left(x^{2}-2x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-2x-3, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x^{2}-2-x^{2}+2x+3=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-2+2x+3=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Idagdag ang -2 at 3 para makuha ang 1.

$$x^{2}+1+2x=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-2 gamit ang 3.

$$x^{2}+1+2x=\left(6x-6\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x-6 gamit ang x.

$$x^{2}+1+2x=6x^{2}-6x$$

I-subtract ang 6x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+1+2x-6x^{2}=-6x$$

Pagsamahin ang x^{2} at -6x^{2} para makuha ang -5x^{2}.

$$-5x^{2}+1+2x=-6x$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$-5x^{2}+1+2x+6x=0$$

Pagsamahin ang 2x at 6x para makuha ang 8x.

$$-5x^{2}+1+8x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-5x^{2}+8x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -5 para sa a, 8 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+20}}{2\left(-5\right)}$$

Idagdag ang 64 sa 20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{84}}{2\left(-5\right)}$$

Kunin ang square root ng 84.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{21}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{21}}{-10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{21}}{-10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-8}{-10}$$

I-divide ang -8+2\sqrt{21} gamit ang -10.

$$x=\frac{4-\sqrt{21}}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±2\sqrt{21}}{-10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{21} mula sa -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-8}{-10}$$

I-divide ang -8-2\sqrt{21} gamit ang -10.

$$x=\frac{\sqrt{21}+4}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{4-\sqrt{21}}{5} x=\frac{\sqrt{21}+4}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -1,1 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), ang least common multiple ng 2x-2,x+1.

$$2\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-1.

$$\left(2x-2\right)\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-2 sa x+1 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-2-\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+1 sa x-3 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2x^{2}-2-\left(x^{2}-2x-3\right)=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x^{2}-2x-3, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2x^{2}-2-x^{2}+2x+3=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Pagsamahin ang 2x^{2} at -x^{2} para makuha ang x^{2}.

$$x^{2}-2+2x+3=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Idagdag ang -2 at 3 para makuha ang 1.

$$x^{2}+1+2x=\left(2x-2\right)\times 3x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x-2 gamit ang 3.

$$x^{2}+1+2x=\left(6x-6\right)x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6x-6 gamit ang x.

$$x^{2}+1+2x=6x^{2}-6x$$

I-subtract ang 6x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+1+2x-6x^{2}=-6x$$

Pagsamahin ang x^{2} at -6x^{2} para makuha ang -5x^{2}.

$$-5x^{2}+1+2x=-6x$$

Idagdag ang 6x sa parehong bahagi.

$$-5x^{2}+1+2x+6x=0$$

Pagsamahin ang 2x at 6x para makuha ang 8x.

$$-5x^{2}+1+8x=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-5x^{2}+8x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$\frac{-5x^{2}+8x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

Kapag na-divide gamit ang -5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -5.

$$x^{2}+\frac{8}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

I-divide ang 8 gamit ang -5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

I-divide ang -1 gamit ang -5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{1}{5}$$

I-divide ang -\frac{8}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{4}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{4}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{4}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{5}+\frac{16}{25}$$

Idagdag ang \frac{1}{5} sa \frac{16}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{21}{25}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

Idagdag ang \frac{4}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{21}+4}{5} x=\frac{4-\sqrt{21}}{5}$$